Κίνηση Σωματιδίου σε
Δισδιάστατο Κουτί
Θεωρήστε κουτί με διαστάσεις x,y και άπειρο βάθος.
Στο εσωτερικό του κουτιού ένα σωματίδιο μπορεί να κινείται ελεύθερα (μηδενικό
δυναμικό) ενώ τα τοιχώματα του είναι αδιαπέραστα (άπειρο δυναμικό).
Η κίνηση ενός σωματιδίου στο σύστημα αυτό περιγράφεται
από τις λύσεις της παρακάτω εξίσωσης του Schroedinger :
Για την επίλυση ενός τέτοιου συστήματος είναι απαραίτητο
να υποθέσουμε ότι η κίνηση σε
κάθε διεύθυνση (x και y) είναι ανεξάρτητη από την κίνηση στις άλλες
διαστάσεις. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να απλοποιήσουμε το πρόβλημα διαχωρίζοντας
τις μεταβλητές του ώστε να φτάσουμε σε μια εξίσωση η οποία είναι το γινόμενο
δύο συναρτήσεων.
Ψ(nx,ny) = Xnx* Yny
Η τελική μορφή της λύσης είναι :
Η ενέργεια ισούται με
Εnxny = Enx + Eny = 
Με το πρόγραμμα twobox
μπορούμε να δούμε τη μορφή της παραπάνω εξίσωσης για διάφορες τιμές των
κβαντικών αριθμών nx και ny .
Επιστροφή
στα Προγράμματα
Η σελίδα αυτή δημιουργήθηκε από τον Ματζαπετάκη
Μανόλη