Ατομικά Τροχιακά Υδρογόνου

Εισαγωγή

    Το Η είναι το πιο απλό άτομο που υπάρχει, με ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο. Το ηλεκτρόνιο αυτό κινείται κάτω από την επίδραση του δυναμικού του πυρήνα. Το δυναμικό αυτό ισούται με

    Η  εξίσωση του Schreodinger για το σύστημα αυτό μπορεί να λυθεί αν χρησιμοποιήσουμε σύστημα σφαιρικών συντεταγμένων και κάνουμε διαχωρισμό των μεταβλητών.
    Η λύση θα έχει την ακόλουθη μορφή
Οι δύο όροι που εμφανίζονται στην παραπάνω εξίσωση ονομάζονται ακτινικές και γωνιακές κυματοσυναρτήσεις αντίστοιχα.
     Οι ακτινικές κυματοσυναρτήσεις είναι της μορφής
όπου

    Οπως βλέπουμε οι ακτινικές κυματοσυναρτήσεις εξαρτώνται μόνο από την τιμή του r και από τους κβαντικούς αριθμούς n και l. Η φυσική σημασία της παρατήρησης αυτής είναι ότι η συνάρτηση αυτή καθορίζει τη σχέση ανάμεσα στην απόσταση από τον πυρήνα και την πυκνότητα πιθανότητας εύρεσης του ηλεκτρονίου στην απόσταση αυτή.

    Οι γωνιακές κυματοσυναρτήσεις (ονομάζονται και σφαιρικές αρμονικές) εξαρτώνται από τις γωνίες φ και θ καθώς και από τους l και m κβαντικούς αριθμούς. Η φυσική σημασία των γωνιακών συναρτήσεων είναι ότι ορίζουν το σχήμα του τροχιακού στο χώρο.
Τα τρισδιάστατο γράφημα τους σε πολικές συντεταγμένες φαίνονται παρακάτω


pxpypz
dz2dzxdyzdx2-y2
dxy

Το γινόμενο των ακτινικών κυματοσυναρτήσεων με τις σφαιρικές αρμονικές δίνουν τα ατομικά τροχιακά για το υδρογόνο.
 

Υπολογισμοί

    Υπολογισμοί για τις ακτινικές κυματοσυναρτήσεις μπορούν να γίνουν με το πρόγραμμα radi .
Η μορφή των ατομικών τροχιακών του Η μπορεί να δωθεί από το πρόγραμμα contour


 Επιστροφή στα προγράμματα


Η σελίδα αυτή δημιουργήθηκε από τον  Ματζαπετάκη Μανόλη